Andres Ellamaa on uurinud ja rakendanud teadustööde tulemusi praktikasse paljudes neuroloogia ja neurokirurgia valdkondades nagu ultrahelidiagnostika, lülisambavigastuste kirurgilise ravi meetodid, ajuveresoonte haigused, nimmeradikuliidi ravi, peaaju vigastuste ravi. Tema initsiatiivil algatati Mustamäe haiglas valu-uuringud ja hakati korraldama valuhaigete ravi, teatas TÜ Kliinikum.
Suur roll on Andres Ellamaal Eesti tervishoiu arendamisel ja arstiabi kvaliteedi parandamisel. Ta on arstiabi kvaliteedi alaste uuringute algataja ja teostaja ning on tegelnud arstiabi kvaliteedi tagamise süsteemi loomise ja ravitulemuste kriteeriumide väljatöötamisega. Alates 1997. aastast arstiabi kvaliteedi ekspertkomisjoni liige. Ellamaa töötas tervishoiuministrina Eesti iseseisvuse taastamise ja tervishoiusüsteemi ümberkorraldamise perioodil ning osales aktiivselt ravikindlustusele üleminekus. Ta on avaldanud hulgaliselt artikleid tervishoiu ja arstiabi korraldusest.