Ants Peetsalu sündis Pärnumaal Halinga vallas. Kui ta oli viieaastane, kolis pere Tartusse. Ants Peetsalu lõpetas Tartu 5. keskkooli, seejärel 1966. aastal Tartu ülikooli arstiteaduskonna ja suunati kirurgina tööle Lihulasse. 1969. aastal astus A. Peetsalu aspirantuuri. Kolm aastat hiljem kaitses ta kandidaaditöö. Tartu Ülikoolis oli ta assistent, 1981. aastast üldkirurgia kateedri dotsent ja 1992. aastast pärast doktorikraadi saamist kirurgiliste haiguste õppetooli korraline professor ning kirurgiakliiniku juhataja. Suur osa tema teadustööst on seotud haavandtõve kirurgiaga.
Alates 1990. aastast on professor Peetsalu aktiivselt osalenud maksasiirdamise programmis, kümme aastat hiljem käivitas ta regulaarselt töötava interdistsiplinaarse neerusiirdamise töörühma. Tema juhtimisel alustati plastikakirurgia kui integreeritud eriala juurutamist Eestis, samuti päevakirurgia arendamist.